Gyllene snittet

Gyllene snittet är det förhållande som erhålls när en sträcka delas i en längre del $$a\;$$ och en kortare del $$b\;$$ på så vis att hela sträckan $$a+b\;$$ förhåller sig till $$a\;$$ som $$a\;$$ förhåller sig till $$b\;$$. Detta betyder att den procentuella skillnaden $$(a+b)/a\;$$ bör bli ungefär samma som $$a/b\;$$

Numerisk beräkning
Värdet av gyllene snittet kan beräknas med vanliga numeriska metoder. Till exempel Newtons metod använd på ekvationen $$x^2 - x - 1 = 0\;$$ vars lösning är $$\varphi\;$$, ger följande formel, notera formeln bara är förenklad utifrån vår ekvation.
 * $$x_{n+1} = \frac{x_n^2 + 1}{2x_n - 1}\;$$

Med ett lämpligt initialvärde, t.ex. $$x_1 = 1\;$$, konvergerar denna formel kvadratiskt mot $$\varphi\;$$, d.v.s. varje steg fördubblar ungefär antalet korrekta decimaler. Detta är betydligt snabbare än kända algoritmer för andra irrationella tal som t.ex. $$\pi\;$$ och $$e\;$$.