Matriser

Dimensioner
Dimensionen av en matris bestäms av antalet kolumner. Om en matris har $$n$$ antal kolumner så är dess dimension $$n$$. Alltså, om vi har en $$3 x 2$$ matris så har den dimension $$2$$. Detta eftersom antalet kolumner stämmer överens med antalet oberoende variabler, vilket i sin tur definierar vilken dimnesion rummet har som ekvationssystemet befinner sig i.

Glesa matriser
Dessa matriser består mestadels av nollor som element.

Bandmatris
Bandmatriser är glesa matriser där alla ickenollor finns koncentrerade i ett band kring diagonalen. Diagonala matriser samt tridiagonala matriser är en typ av bandmatris.

Diagonala matriser
En kvadratisk matris som endast har nollskiljda värden i diagonalen kallas för en diagonalmatris.

Ekvationssystemet på formen $$Ax=b$$ där A är en diagonal matris går att lösa i O(n) tid. Detta gäller även för tridiagonala matriser.

Tridiagonala matriser
En kvadratisk matris som nästan är en diagonalmatris sägs vara en tridiagonalmatris. Man definierar detta som att den tridiagonala matrisen endast får ha nollskiljda värden i de element som är i eller näst intill diagonalen.

Att lösa $$Ax=b$$ går på O(n) tid. Se diagonala matriser ovan.