Bezierkurvor

Bezierkurvor är parameterkurvor som kan skrivas på formen $$r = r(t)\;$$

där $$r(t) = \binom {x(t)} {y(t)}\;$$

och där $$0 \le t \le 1\;$$

Rät linje mellan två punkter
En rät linje mellan ändpunkterna $$p_1\;$$ och $$p_2\;$$ kan skrivas som en Bezierkurva, utan några styrpunkter:

$$r(t) = (1-t)p_1+t p_2\;$$

Som på komponentform blir: $$x(t) = (1-t)x_1+t x_2 = x_1 + t(x_2-x_1)\;$$ $$y(t) = (1-t)y_1+t y_2 = y_1 + t(y_2-y_1)\;$$

Kvadratisk Bezierkurva
En kvadratisk Bezierkurva mellan ändpunkterna $$p_1\;$$ och $$p_2\;$$ konstrueras av interpolationspunkterna $$p_1\;$$ och $$p_2\;$$ och en styrpunkt $$b\;$$.

$$r(t) = (1-t)^2p_1+2t(1-t)b+t^2p_2\;$$

Kubisk Bezierkurva
En kubisk Bezierkurva mellan ändpunkterna $$p_1\;$$ och $$p_2\;$$ konstrueras av interpolationspunkterna $$p_1\;$$ och $$p_2\;$$ samt styrpunkterna $$b\;$$ och $$c\;$$.

$$r(t) = (1-t)^3p_1+3t(1-t)^2b+3t^2(1-t)c+t^3p_2\;$$