Trapetsregeln

Trapetsregeln används för att numeriskt approximera integraler. Se även Simpsons formel samt Matlab's quad.

För att approximera

$$\int\limits_{a}^{b}f(x)\, dx$$

med funktionsvärdena skrivna i en vektor $$f$$ blir trapetsregeln

$$T(h)= h((\sum_{i=1}^{n+1} f_i) - \dfrac{f_1 + f_{n+1}}{2})$$

där $$h=(b - a)/n$$ och n är antalet delintervall (antalet punkter minus ett). Det är alltså det konstanta steget h mellan x-värdena.

Det dominerande trunkeringsfelet är $$h^2$$

För att få en bättre approximation kan man fördubbla antalet delintervall vilket resulterar i att man nu tar steget $$h/2$$. Man kan alltså itererande halvera steget tills man fått den noggrannhet som man kräver. En richardsonextrapolation kan förbättra resultatet, vilket då kallas för Rombergs metod.

Notera att trapetsregeln är en bättre metod att approximera integraler för periodiska funktioner över en hel period. Detta eftersom felen då tar ut varandra. I dessa fall är trapetsregeln till exempel bättre än Matlab's quad.