Asymptotiska felkonstanten

Den asymptotiska felkonstanten används bland annat i Newton-Rapsons metod. I praktiken kan man räkna ut den asymptotiska felkonstanten $$K\;$$ i varje iteration för att sedan studera denna följd. När den följden uppvisar ungefär samma värden för varje iteration kan man lita på resultaten man erhållit.

OBS! Det är mycket vanligt att följden uppvisar konstiga värden både i början och slutet vilket beror på gissade startvärden respektive datorns begränsade precision (kancellation).

$$K = \frac {dx_1} {dx_0^p}\;$$

där $$dx_n = \frac {f(x_n)} {f'(x_n)}\;$$ vilket är korrektionstermen utan minustecken för $$x_{n}\;$$ värdet.

och där $$p =1\;$$ om konvergensen för $$f(x_n)\;$$ är linjär eller $$p =2\;$$ om konvergensen är kvadratisk.

Förstår man hur det Gyllene snittet fungerar så förstår man bättre varför den asymptotiska felkonstaten beter sig som den gör.